» » » Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой
Информация к новости
  • Просмотров: 4476
  • Автор: talker197
  • Дата: 29 ноября 2010
29 ноября 2010

Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой

Категория: Главная / Статьи

1Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой


Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму "Код Да Винчи" ? ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки:

Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста

В итоге получается такая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Её суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

У этой последовательности есть ряд математических особенностей, которых обязательно нужно коснуться. Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Так отношение какого-либо члена последовательности к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через pаз то превосходя, то не достигая его. Отношение к следующему аналогично приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально 1,618. Если мы будем делить элементы последовательности через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.

К чему всё это? Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы. Фибоначчи по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое Сечение, которое не уступает по значимости теореме Пифагора.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым. Золотое сечение ? высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе.

Если на простом примере, то Золотое Сечение ? это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.


Если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b ? 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Отношение c к a равно 1,618, а с к b 2,618. Это всё те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи.

Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.



Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

4Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой


Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.



Ничего не напоминает?



И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.


Алое многолистный:



Броколи романеско:



Подсолнечник:



Сосновая шишка



А если взглянуть чуть подальше, то можно разглядеть последовательность Фибоначчи в недосягаемых галактиках.


И тут самое время вспомнить о Золотом Сечении! Ни одни ли из самых прекрасных и гармоничных творений природы изображены на этих фотографиях? И это далеко не все. Присмотревшись, можно найти похожие закономерности во многих формах.

Конечно заявление, что все эти явление построены на последовательности Фибоначчи звучит слишком громко, но тенденция на лицо. Да и к тому же сама последовательность далека от совершенства, как и всё в этом мире.

Есть предположение, что последовательность Фибоначчи ? это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любой последовательности достаточно знать три её члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности явлется степенью Золотой Пропорции (z). Часть ряда выглядит примерно так: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим z=1,618, тогда ряд выглядит так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост в последовательности обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
От куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
<
slip

29 ноября 2010 15:19

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
очень интересная статься кстати... спасибо.
<
valen65

29 ноября 2010 15:45

Информация к комментарию
  • Группа: Посетители
  • Регистрация: 30.04.2009
  • Статус: Пользователь offline
  • 1039 комментариев
  • 0 публикаций
Как-то прочёл, что планеты солнечной системы удалены друг от друга на расстояние согласно последовательности Фибоначчи - был очень удивлён. В одном месте, вместо планеты находится пояс астероидов - это дало повод учёным предполагать, что пояс астероидов раньше был планетой, которая разрушилась.
А про создателя - логично предположить, что это высокоразвитая система существ, объединённых одной целью - построить рай для землян. )))
Кстати - в средние века Джордано Бруно сожгли за его теорию о множественности миров-планет, заселённых разумными существами и, что Земля далеко находится не в Центре мироздания (в противовес церкви, что Земля-центр мироздания).
<
slip

29 ноября 2010 16:16

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
valen65,

а у нас и сейчас так. если ты против системы значит запахло жаренным
<
adrich

29 ноября 2010 18:27

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
У нас года два на лекциях нечто подобное втирали=)
<
PunkArt

29 ноября 2010 19:12

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
А про создателя - логично предположить, что это высокоразвитая система существ

и кто же создал их?
<
slip

29 ноября 2010 19:35

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
PunkArt,

а их создала система secret2
<
Demыч

29 ноября 2010 21:18

Информация к комментарию
  • Группа: Посетители
  • Регистрация: 13.09.2009
  • Статус: Пользователь offline
  • 526 комментариев
  • 1 публикация
Шикарная статья!
<
Murzik

29 ноября 2010 21:18

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
фракталы отчасти затронулись.
Вооще конеш интересно, бобольше бы таких любопытных статей.
<
kPeBeD

29 ноября 2010 23:52

Информация к комментарию
  • Группа: Посетители
  • Регистрация: 4.11.2008
  • Статус: Пользователь offline
  • 3298 комментариев
  • 14 публикаций
Griffon,
у тебя наверное было трудное детство если ты тут гитлера видешь
<
goofer

30 ноября 2010 00:41

Информация к комментарию
  • Группа: Гости
  • Регистрация: --
  • Статус:
  • 0 комментариев
  • 0 публикаций
закономерностей много всяких...люди их ищут, не только с помощью мат языка, но и другими способами..это всё побуждает вера во что то, в высший разум чтоли..
<
Yosh

4 декабря 2010 11:22

Информация к комментарию
  • Группа: Посетители
  • Регистрация: 4.08.2008
  • Статус: Пользователь offline
  • 6952 комментария
  • 3 публикации
похожие новости:
как работают за компьютером женщины

--------------------

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Архив новостей

Ноябрь 2017 (943)
Октябрь 2017 (1702)
Сентябрь 2017 (1624)
Август 2017 (1739)
Июль 2017 (1792)
Июнь 2017 (1713)
^