Вопрос о Теореме Байеса

Этот вопрос придумал один аналитик ? любитель экстрима.
1) Представьте ? мы с вами играем в русскую рулетку. У нас есть шестизарядный револьвер, и даже лицензия на него ? всё честь по чести. Я беру револьвер и заряжаю его двумя патронами ? причём помещаю эти патроны в соседние гнёзда барабана. Потом прокручиваю барабан, приставляю дуло к своей голове и жму на курок. Клик. Я всё ещё жив. Теперь ваша очередь. Я передаю револьвер и предлагаю вам два варианта:
a) Прокрутить барабан ещё раз, приставить дуло к своей голове и нажать на спусковой крючок
b) Не прокручивать, а сразу приставить дуло к своей голове и опять-таки нажать на спусковой крючок
Обоснуйте ваш ответ в комментах. А под спойлером - правильный ответ.
Ответ: задачка решается при помощи теоремы Байеса
Автор вопроса, тот самый инвестиционный аналитик, вволю покуражившись, дал нам, в конце концов, следующее пространное разъяснение:
Правильный ответ ? b, несмотря на то, что всякому, кто не знаком с теорией условной вероятности, он будет казаться нелогичным. Хитрость заключается в том, что пули размещены в соседних гнёздах. Проиллюстрировать её решение можно при помощи простой схемы. Предположим ?П? ? это пуля, а ?_? ? это пустое гнездо. В этом случае возможны следующие варианты расположения пуль в барабане (если считать, что мой выстрел ? первый значок в каждой строчке):
ПП _ _ _ _
_ ПП _ _ _
_ _ ПП _ _
_ _ _ ПП _
_ _ _ _ ПП
П _ _ _ _ П
Если уж я выжил, то первый и шестой вариант отпадают автоматически. Следовательно, остаются варианты со второго по пятый. Если мы не будем крутить барабан, значит, вы переходите ко второму значку в каждой оставшейся строчке, и только во втором случае вас ждёт неминуемая смерть. То есть шансы выжить ? 75 процентов.
Если же вы решите прокрутить барабан, вы возвращаетесь к шансу пустить себе пулю в висок 2/6. В этом случае вероятность выжить сокращается до 66,7 процентов. А значит ? гораздо умнее будет не прокручивать барабан.
Однако если пули в барабане располагаются не рядом, задачка становится гораздо сложнее и требует более детального рассмотрения возможных комбинаций.
Правильный ответ ? b, несмотря на то, что всякому, кто не знаком с теорией условной вероятности, он будет казаться нелогичным. Хитрость заключается в том, что пули размещены в соседних гнёздах. Проиллюстрировать её решение можно при помощи простой схемы. Предположим ?П? ? это пуля, а ?_? ? это пустое гнездо. В этом случае возможны следующие варианты расположения пуль в барабане (если считать, что мой выстрел ? первый значок в каждой строчке):
ПП _ _ _ _
_ ПП _ _ _
_ _ ПП _ _
_ _ _ ПП _
_ _ _ _ ПП
П _ _ _ _ П
Если уж я выжил, то первый и шестой вариант отпадают автоматически. Следовательно, остаются варианты со второго по пятый. Если мы не будем крутить барабан, значит, вы переходите ко второму значку в каждой оставшейся строчке, и только во втором случае вас ждёт неминуемая смерть. То есть шансы выжить ? 75 процентов.
Если же вы решите прокрутить барабан, вы возвращаетесь к шансу пустить себе пулю в висок 2/6. В этом случае вероятность выжить сокращается до 66,7 процентов. А значит ? гораздо умнее будет не прокручивать барабан.
Однако если пули в барабане располагаются не рядом, задачка становится гораздо сложнее и требует более детального рассмотрения возможных комбинаций.
Комментариев 8
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.