Сможете ли вы решить задачу для белорусских пятиклассников?

Коварная система образования то и дело подбрасывает «невозможные» задачки для решения, с которыми зачастую неспособно справиться большинство детей. Еще интереснее то, что с такими задачами не способны справиться в большинстве своем и взрослые люди. Об одной такой сейчас и пойдет речь.



Данная задача вошла в учебное пособие 5 класса для белорусских учреждений общего среднего образования. Эту же задачу использовали в Магнитогорске в турнире юных математиков среди 6-8 классов. Задача появлялась в Барнауле на конкурсе 9 классов, а также на школьной олимпиаде в Нижнем Новгороде для 10 классов.

Условие

По дороге мимо наблюдателя проехали через равные промежутки времени автобус, мотоцикл и автомобиль. Мимо другого наблюдателя, транспортные средства проехали с теми же интервалами во времени, но в другом порядке: автобус, автомобиль, мотоцикл. Какой была скорость автобуса, если скорость автомобиля – 60 км/ч, а мотоцикла 30 км/ч.

Решение

Для задачи существует несколько решений. Издание Novate.ru приведет одно из них в качестве примера.

Допустим, что Vx – это скорость автобуса, которую нужно найти. Пускай t – это время, которое потратил на дорогу между наблюдателями автомобиль, а – время-интервал с которым мимо наблюдателей проезжали автобус, автомобиль и мотоцикл.
Тогда, время, которое автобус потратил на дорогу между двумя наблюдателями, будет t + a, а время мотоцикла будет t + 2a. Теперь можно выразить расстояние для каждого транспортного средства.
Автомобиль: S = 60 · t

Мотоцикл: S = 30 · (t + 2a)

Автобус: S = Vx · (t + a)
Так, как расстояние для всех транспортных средств было одинаковым, составляем следующее уравнения.
Для расстояния автомобиля и мотоцикла:
60t = 30 (t + 2a)

60t = 30t + 60a

30t = 60a

a = 0,5t
Для расстояния автомобиля и автобуса:
60t = Vx · (t + a)

60t = Vx · (t + 0,5t)

60t = Vx ·1,5t

Vx = 60t / 1,5t

Vx = 40

Ответ

Скорость автобуса была 40 км/ч.